Лінійні рівняння

У математиці, рівняння називається лінійним, якщо він може бути представлений у формі ax + b = 0, де a і b є константами, а х – змінною. Іншими словами, всі змінні в лінійному рівнянні мають степінь 1.

Лінійні рівняння мають низку важливих властивостей:

* Графік лінійного рівняння – пряма лінія.
* Розв’язком лінійного рівняння є число, за якого ліва і права частини рівності стають рівними.
* Якщо коефіцієнт a = 0, рівняння є лінійною залежністю.
* Якщо коефіцієнт b = 0, рівняння є пропорційністю.

Лінійні рівняння знаходять застосування в багатьох практичних задачах, наприклад:

* Знаходження невідомої величини за допомогою методу підстановки або складання.
* Побудова графіків лінійних функцій.
* Розв’язування систем лінійних рівнянь для визначення значень невідомих.

У поданому списку рівнянь, лінійним є лише рівняння:

“`
y = 2x + 1
“`

Інші рівняння не є лінійними, оскільки вони містять змінні зі степенями, відмінними від 1:

“`
y = x^2 + 1 (квадратичне рівняння)
y = e^x (експоненціальне рівняння)
y = sin(x) (тригонометричне рівняння)
y = xy + 1 (біквадратичне рівняння)
y = |x| (абсолютне значення)
“`

Розуміння лінійності рівнянь є важливим для їх розв’язування та застосування в математиці та практичних задачах.

Запитання:

• Яке з наступних рівнянь є лінійним: y = 2x + 1 або y = x²?
  Відповідь: y = 2x + 1

• Чи є рівняння y = 5x – 3 лінійним?
  Відповідь: Так, оскільки воно має вигляд y = mx + b, де m і b – константи.

• На яке з рівнянь y = -x + 7 або y = sin(x) можна намалювати пряму лінію?
  Відповідь: y = -x + 7

• Чи є рівняння y = 1/x лінійним?
  Відповідь: Ні, оскільки графік цієї функції є гіперболою, а не прямою лінією.

• Яке з рівнянь y = 3x^2 + 2 або y = √x є лінійним?
  Відповідь: Жодне з них не є лінійним, оскільки їхні графіки не є прямими лініями.